Question

如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，連接CD、BE，作AF⊥CD于點F，AG⊥BE于點G，求證：△AFG為等邊三角形．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AD=AE，AC=AB，∠DAE=∠CAB=60°，求出∠DAC=∠EAB，證△DAC≌△EAB，推出∠AEB=∠ADC，證△AFD≌△AGE，推出AF=AG，∠DAF=∠EAG，求出∠FAG=∠DAE=60°，根據(jù)等邊三角形的判定推出即可．

解答：證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，
∴AD=AE，AC=AB，∠DAE=∠CAB=60°，
∴∠DAE+∠EAC=∠CAB+∠EAC，
即∠DAC=∠EAB，
在△DAC和△EAB中

AD=AE ∠DAC=∠EAB AC=AB

，
∴△DAC≌△EAB，
∴∠AEB=∠ADC，
∵AF⊥DC，AG⊥BE，
∴∠AFD=∠EGA=90°，
在△ADF和△AEG中

∠AFD=∠AGE ∠ADF=∠AEG AD=AE

∴△AFD≌△AGE，
∴AF=AG，∠DAF=∠EAG，
∴∠DAF+∠FAE=∠EAG+∠FAE，
即∠FAG=∠DAE=60°，
∴△AFG為等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理哪里，題目比較好，難度適中．