Question

10．如圖，拋物線表示的是某企業(yè)年利潤y（萬元）與新招員工數(shù)x（人）的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)新招員工200人時(shí)，企業(yè)的年利潤到最大值900萬元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為了響應(yīng)國家號(hào)召，增加更多的就業(yè)機(jī)會(huì)，又要保證企業(yè)的年利潤為800萬元，那么企業(yè)應(yīng)新招員工多少人？
（3）該企業(yè)原有員工400人，那么應(yīng)招新員工多少人（x＞0）時(shí)才能使人均創(chuàng)造的年利潤與原來的相同，此時(shí)的總利潤是多少萬元？

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)企業(yè)的年利潤為800萬元列出方程求解可得；
（3）根據(jù)“人均創(chuàng)造的年利潤與原來的相同”列方程求解可得．

解答 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-200）²+900，
將（0，500）代入，得：a（0-200）²+900=500，
解得：a=-$\frac{1}{100}$，
∴y=-$\frac{1}{100}$（x-200）²+900；

（2）由題意，得：-$\frac{1}{100}$（x-200）²+900=800，
解得：x₁=100，x₂=300，
∴為增加更多的就業(yè)機(jī)會(huì)，該企業(yè)應(yīng)招新員工300人；

（3）由題意，得：$\frac{-\frac{1}{100}（x-200）^{2}+900}{x+400}$=$\frac{500}{400}$，
整理，得：x²-275x=0，
解得：x₁=0（舍），x₂=275，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=275是原分式方程的解，
當(dāng)x=275時(shí)，y=-$\frac{1}{100}$（x-200）²+900=843.75（萬元）．
答：應(yīng)招新員工275人時(shí)才能使人均創(chuàng)造的年利潤與原來的相同，此時(shí)的總利潤是843.75萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程、分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意依據(jù)相等關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．