Question

若方程

x+1

x+2

-

x

x-1

=

a

(x+2)(x-1)

的解是正數(shù)，則a的取值范圍是

a＜-1且a≠-3

．

Answer 1

分析：先解關(guān)于x的分式方程，用含a的代數(shù)式表示x的值，再依據(jù)“解是正數(shù)”建立關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范圍．

解答：解：去分母，得（x-1）（x+1）-x（x+2）=a，
解得：x=-

a+1

2

．
∵原分式方程的解為正數(shù)，
∴x＞0且x≠1且x≠-2，
∴-

a+1

2

＞0且-

a+1

2

≠1且-

a+1

2

≠-2，
∴a＜-1，且a≠-3，且a≠3，
∴a的取值范圍是a＜-1且a≠-3．
故答案為a＜-1且a≠-3．

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的解：滿足分式方程的未知數(shù)的值叫分式方程的解．解答本題時，易漏掉a≠-3，這是因?yàn)楹雎粤俗詈喒�分母不�?這個隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．