Question

化簡(jiǎn)下列各式：
（1）

2a

a2-4

+

1

2-a

（2）(-

a2

b

)2•(-

b2

a

)3÷(-

b

a

)
（3）（

x

x-y

-

2y

x-y

）•

xy

x-2y

÷（

1

x

+

1

y

）

Answer 1

分析：（1）將原式第一項(xiàng)的分母利用平方差公式分解因式，第二項(xiàng)的分母提取-1，找出最簡(jiǎn)公分母為（a+2）（a-2），通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子合并后約分即可得到結(jié)果；
（2）原式前兩項(xiàng)先利用分式的乘方，等于分子分母分別乘方作為結(jié)果的分子分母，然后由除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果；
（3）原式的第一個(gè)括號(hào)中利用同分母分式的減法運(yùn)算計(jì)算，第二個(gè)括號(hào)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，并由除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到最后結(jié)果．

解答：解：（1）

2a

a2-4

+

1

2-a

=

2a

(a+2)(a-2)

-

1

a-2

=

2a

(a+2)(a-2)

-

a+2

(a+2)(a-2)

=

2a-a-2

(a+2)(a-2)

=

a-2

(a+2)(a-2)

=

1

a+2

；
（2）（-

a2

b

）²•（-

b2

a

）³÷（-

b

a

）
=

a4

b2

•（-

b6

a3

）•（-

a

b

）
=a²b³；
（3）（

x

x-y

-

2y

x-y

）•

xy

x-2y

÷（

1

x

+

1

y

）
=

x-2y

x-y

•

xy

x-2y

÷

x+y

xy

=

xy

x-y

•

xy

x+y

=

x2y2

x2-y2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，以及整式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)若分式分子分母中出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．