Question

8．觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（1）圖2中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是9；
（2）若按其規(guī)律再畫(huà)下去，如果圖形中有36個(gè)點(diǎn)，那它是第5個(gè)圖形；
（3）若按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（n+1）²（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 （1）圖2中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+3+3=9；
（2）由第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3=4，第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5=9，第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7=16，…得出第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）²．進(jìn)一步得出36=（5+1）²，也就是第5個(gè)圖形
（3）利用（2）中的規(guī)律得出答案即可．

解答 解：（1）圖2中有9個(gè)點(diǎn)；
（2）∵第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3=4，
第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5=9，
第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7=16，
…
∴第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）²．
36=（5+1）²，也就是第5個(gè)圖形；
（3）第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）²．
故答案為：9，5，（n+1）²．

點(diǎn)評(píng) 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．