Question

7．方程x⁴-x²-6=0，設y=x²，則原方程變形為y²-y-6=0，原方程的根為x₁=$\sqrt{3}$，x₂=$-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據題意可以得到變形后的方程，然后根據解一元二次方程的方法即可求得x的值．

解答 解：∵方程x⁴-x²-6=0，設y=x²，
∴原方程變形為：y²-y-6=0，
∴（y-3）（y+2）=0，
∴y₁=3，y₂=-2（舍去），
∴x²=3，
得x₁=$\sqrt{3}$，x₂=$-\sqrt{3}$，
故答案為：y²-y-6=0，x₁=$\sqrt{3}$，x₂=$-\sqrt{3}$．

點評 本題考查換元法解一元二次方程，解答本題的關鍵是明確換元法解一元二次方程的方法．