Question

已知D，E為△ABC的邊BC，AC上的點，若AB=AC，AD=AE，記∠BAD=α，∠DAE=β，∠AED=γ，則（　　）

A．當(dāng)α為定值時，∠CDE為定值

B．當(dāng)β為定值時，∠CDE為定值

C．當(dāng)γ為定值時，∠CDE為定值

D．無論α，β，γ中的哪一個為定值，∠CDE值都不是定值

Answer 1

分析：求∠EDC的度數(shù)，只要找到與∠BAD的數(shù)量關(guān)系，才能用α表示．

解答：解：設(shè)∠EDC=x，則∠2=∠3=x+∠C，
∵∠EAD+∠2+∠3=180°，
∴∠EAD=180°-2∠1=180°-2（x+∠C）
∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∵∠B=∠C
∴∠BAC=180°-2∠C
∵∠BAC=∠BAD+∠EAD
∴180°-2∠C=α+180°-2（x+∠C），
∴2x=α，
∴2∠EDC=α，
∴∠EDC=

α

2

．
故選A．

點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；注意方程法在本題中的運(yùn)用是正確解答本題的關(guān)鍵．