Question

如圖，已知直線y=x+6的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)和△AOB的面積．
（2）求線段AB的長．
（3）若直線l經(jīng)過原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)P（P為一動點(diǎn)），把△AOB的面積分成2：1兩部分，求直線l的解析式．

Answer 1

解：（1）由直線y=x+6的解析式可求得： 點(diǎn)A（﹣6，0）、點(diǎn)B（0，6）； S△AOB=×6×6=18； （2）根據(jù)勾股定理得：AB==6； （3）①如圖1，當(dāng)直線l把△AOB的面積分為S△AOP：S△BOP=2：1時(shí)，作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E， 由（1）可知，S△AOB=18，則S△AOP=12， ∴AO·PF=12，即×6×PF=12， ∴PF=4； 同理，解得PE=2． ∴點(diǎn)P（﹣2，4）， ∴直線l的解析式為y=﹣2x； ②如圖2，當(dāng)直線l把△AOB的面積分為S△BOP：S△AOP=2：1時(shí)， 同理求得，點(diǎn)P（﹣4，2）， ∴直線l的解析式為y=﹣x ．

圖1 圖2