Question

如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ADC=∠CEB=90°

（1）連接DE、M、N分別是AC、BC上一點(diǎn)，且∠MDC=∠CDE，∠NEC=∠CED，探索DM、DE、EN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）延長(zhǎng)AD、BE交于F點(diǎn)，連接DE，CG⊥DE于G點(diǎn)，連接CF，CF與DE相交于O點(diǎn)，OC=OE，延長(zhǎng)GC到H點(diǎn)，使得CH=CF，探索BF、BH的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）解：DM+EN=DE，理由是： ∵等腰直角△ADC和△BEC， ∴∠DCA=45°，∠BCE=45°， ∴∠DCE=180°﹣45°﹣45°=90°， ∴∠CDE+∠CED=180°﹣90°， ∵∠MDC=∠CDE，∠NEC=∠CED， ∴∠MDC+∠CDE+∠DEC+∠NEC=2×90°=180°， ∴DM∥EN， 取DE的中點(diǎn)Q，連接CQ， ∵∠DCE=90°， ∴CQ=QE=DQ， ∴∠QCE=∠QEC=∠NEC， ∴CQ∥EN，同理CQ∥DM，即DM∥CQ∥EN， ∵Q是DE的中點(diǎn)， ∴MC=CN， ∴CQ=（DM+EN）， ∵CQ=QD=QE=DE， ∴DM+EN=DE； （2）解：BF=BH，BF⊥BH，理由是： 由（1）證得：∠DCE=90°， ∵∠DCE=90°，CG⊥DE， ∴∠DCG+∠ECG=90°，∠ECG+∠GEC=90°， ∴∠DCG=∠GEC， ∵CO=OE， ∴∠GEC=∠ECO， ∴∠GCD=∠ECO， ∵的三角形△ACD和△BEC， ∴∠DCA=∠ECB=45°， ∴∠GCD+∠DCA=∠OCE+∠ECB，即∠GCA=∠FCB， ∵∠GCA=∠BCH， ∴∠BCH=∠FCB， 在△FBC和△HBC中， ∴△FBC≌△HBC， ∴BF=BH，∠FBC=∠HBC=45°， ∴∠FBH=45°+45°=90°， ∴FB⊥BH．