Question

解方程：
（1）x²-2x=0
（2）x²-6x=1．
（3）（x-3）²+2x（x-3）=0．

Answer 1

分析：（1）、（3）等式的左邊利用“提取公因式”法進(jìn)行因式分解；
（2）等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-6的一半的平方，進(jìn)行配方，然后解方程．

解答：接：（1）由原方程，得
x（x-2）=0，
則x=0或x-2=0，
解得，x₁=0，x₂=2；

（2）在等式的兩邊同時(shí)加上（-3）²，得
x²-6x+（-3）²=1+（-3）²．
配方，得
（x-3）²=10，
開方，得
x-3=±

10

，
解得，x₁=3+

10

，x₂=3-

10

；

（3）由原方程，得
3（x-3）（x-1）=0，
則x-3=0或x-1=0，
解得，x₁=3，x₂=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程--配方法、因式分解法．因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．