Question

如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連接AF和CE，則可以判定四邊形AFCE的形狀是________．

Answer 1

菱形
分析：由四邊形ABCD是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△AOE≌△COF，即可得AE=CF，則可證得四邊形AFCE是平行四邊形，又由AC⊥EF，則可證得四邊形AFCE是菱形．
解答：四邊形AFCE的形狀是菱形，理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
由折疊的性質(zhì)可得：OA=OC，AC⊥EF，
∵在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
∵AC⊥EF，
∴四邊形AFCE是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題難度較大，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．