Question

輕松一下，做一個數(shù)字游戲：
第一步：取一個自然數(shù)n₁=4，計算n₁²+1得a₁；a₁=

17

．
第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和得n₂，計算n₂²+1得a₂；a₂=

65

．
第三步：算出a₂的各位數(shù)字之和得n₃，再計算n²₃+1得a₃；…依此類推，則a₂₀₁₂=

65

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出a₂=8²+1=65，a₃=11²+1=122，a₄=5²+1=26，a₅=8²+1=65，得出自第二個數(shù)開始，每3個數(shù)一循環(huán)，然后讓2012減1得2011，再用2011除以3求出余數(shù)即可得出答案．

解答：解：∵自然數(shù)n₁=4，n₁²+1得a₁，
∴a₁=4²+1=17，
n₂=8，a₂=8²+1=65；
n₃=11，a₃=11²+1=122；
n₄=5，a₄=5²+1=26，
n₅=8，a₅=8²+1=65，
∴自第二個數(shù)開始，每3個數(shù)一循環(huán)，
∵2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₂是第670個循環(huán)中的第1個，
∴a₂₀₁₂=a₂=65．
故答案為，65，65．

點評：此題考查了數(shù)字的變化類，關鍵是通過觀察得出自第二個數(shù)開始，每3個數(shù)一循環(huán)．