Question

已知，如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．
求證：
（1）EB=DF；
（2）EB∥DF．

Answer 1

分析：（1）可以把結(jié)論涉及的線段BE，DF放到△ADF和△CBE中，證明這兩個(gè)三角形全等，得出結(jié)論．
（2）由（1）可知∠DFA=∠BEC，所以EB∥DF．

解答：證明：（1）∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，
∴AD=CB，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△CBE中，

AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=CB

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴EB=DF；

（2）∵△ADF≌△CBE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴EB∥DF．

點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定、平行四邊形的性質(zhì)是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．