Question

如圖，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P為三角形內任意一點，連接AP，并延長交BC于D．求證：
（1）AB+AC＞AD+BC；
（2）AB+AC＞AP+BP+CP．

Answer 1

考點：三角形三邊關系

專題：證明題

分析：（1）根據大邊對大角和等量關系可得∠ABC＜∠ADB，再根據大角對大邊可得AB＞AD，再根據等量關系即可求解；
（2）把△BCP繞點C逆時針旋轉60°，得到△CEF，則PC=PF，FE=BP，EC=BC，再根據等量關系即可得到AB+AC＞AP+BP+CP．

解答：證明：（1）∵AB＞AC，
∴∠ABC＜∠ACB，
∵∠ACB＜∠ADB，
∴∠ABC＜∠ADB，
∴AB＞AD，
∵AC＞BC，
∴AB+AC＞AD+BC；
（2）如圖，把△BCP繞點C逆時針旋轉60°，
得到△CEF，則PC=PF，FE=BP，EC=BC．
∵AC+EC＞AE=PA+PF+FE，AB＞BC，
∴AB+AC＞PA+BP+PC．

點評：本題考查了三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的性質：大邊對大角，大角對大邊．