Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△CMN是等邊三角形，且OM=ON=1，OA=2，P是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在x軸正半軸上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的一點(diǎn)P，使△CMA∽△CNP？若存在，請(qǐng)確定P點(diǎn)的位置并畫出△CNP，并給予證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠CMN=∠CNM=60°，CM=CN=2OM=2，則∠CMA=∠CNP=120°，根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，當(dāng)

CM

CN

=

MA

NP

時(shí)，△CMA∽△CNP，即

2

2

=

1

NP

，解得NP=1，然后計(jì)算出OP的長，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∴△CMN是等邊三角形，
∴∠CMN=∠CNM=60°，
∵OM=ON=1，
∴CM=CN=2OM=2，
∴∠CMA=∠CNP=120°，
∴當(dāng)

CM

CN

=

MA

NP

時(shí)，△CMA∽△CNP，即

2

2

=

1

NP

，解得NP=1，
∴OP=ON+NP=2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），如圖．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．