Question

如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB上，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：CD=AF；
（2）若∠AED=2∠ECD，求證：四邊形ADCF是矩形．

Answer 1

證明：（1）∵CF∥AB，
∴∠EFC=∠ADE，
則在△AED和△CFE中，
，
∴△AED≌△CFE，
∴DE=FE，
又∵AE=CE，
∴四邊形ADCF是平行四邊形，
∴CD=AF；

（2）∵∠AED=2∠ECD，∠AED=∠ECD+∠EDC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴DE=EC，
又∵DE=FE，AE=CE，
∴AC=DF，
∴平行四邊形ADCF是矩形．
分析：（1）首先證明△AED≌△CFE，即可證得四邊形ADCF的對(duì)角線互相平分，依據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得；
（2）利用三角形的外角的性質(zhì)即可證得∠EDC=∠ECD，則根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得DE=EC，從而證明平行四邊形ADCF的對(duì)角線相等，即可證得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定方法與矩形的判定方法，以及等腰三角形的判定方法，正確理解判定方法是關(guān)鍵．