Question

12．已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別表示有理數(shù)-26，-10，10，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設點P移動時間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示P點對應的數(shù)：-26+t；
用含t的代數(shù)式表示點P和點C的距離：PC=36-t
（2）當點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達C點后，再立即以同樣的速度返回點A，
①點P、Q同時運動運動的過程中有2處相遇，相遇時t=24或30秒．
②在點Q開始運動后，請用t的代數(shù)式表示P、Q兩點間的距離．（友情提醒：注意考慮P、Q的位置）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意容易得出結(jié)果；
（2）①需要分類討論：Q返回前相遇和Q返回后相遇．
②根據(jù)兩點間的距離，要對t分類討論，t不同范圍，可得不同PQ．

解答 解：（1）P點對應的數(shù)為-26+t；PC=36-t；
故答案為：-26+t；36-t；
（2）①有2處相遇；
分兩種情況：
Q返回前相遇：3（t-16）-16=t-16，
解得：t=24，
Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2．
解得：t=30．
綜上所述，相遇時t=24秒或30秒．
故答案為：24或30；
②當16≤t≤24時  PQ=t-3（t-16）=-2t+48，
當24＜t≤28時  PQ=3（t-16）-t=2t-48，
當28＜t≤30時  PQ=72-3（t-16）-t=120-4t，
當30＜t≤36時  PQ=t-[72-3（t-16）]=4t-120，
當36＜t≤40時  PQ=3（t-16）-36=3t-84．

點評 本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應用．解答（2）②題，對t分類討論是解題關鍵．