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問當(dāng)x取何值時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小值．

解：1-2011共有2011個數(shù)，最中間一個為1006，此時|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，
最小值為|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|
=|1006-1|+|1006-2|+|1006-3|+…+|1006-2011|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030．
分析：要使|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，則必須使他們中每一個式子的值盡可能小，由于絕對值是非負(fù)數(shù)，所以最小是0，且只有一個，1只能有2個，依此類推，x只能是1-2011的中間的數(shù)，再求值即可解答．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的定義與求值問題，注意一個數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=4，Q是DC邊的中點(diǎn)，P為一動點(diǎn)，若點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1個單精英家教網(wǎng)位/秒的速度沿著B→C方向運(yùn)動．設(shè)從點(diǎn)B出發(fā)運(yùn)動了x秒，
（1）寫出△AQP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．并求出自變量x的取值范圍；
（2）問當(dāng)x取何值時，△AQP是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、問當(dāng)x取何值時，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值，并求出最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•昌平區(qū)一模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上找到點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、C重合）．過點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E．設(shè)CD的長為m，問當(dāng)m取何值時，S△PDE=
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S四邊形ABMC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 如圖，已知拋物線與軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo)；

（2）在拋物線的對稱軸上找到點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、C重合）．過點(diǎn)D作DE∥PC交軸于點(diǎn)E．設(shè)CD的長為m，問當(dāng)m取何值時，S△PDE =S四邊形ABMC．                                                  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市昌平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上找到點(diǎn)P，使得△PAC的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是線段OC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、C重合）．過點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E．設(shè)CD的長為m，問當(dāng)m取何值時，S△PDE=S四邊形ABMC．

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