Question

已知：點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC。
（1）如圖1，若點O在BC上，求證：AB=AC；
（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；
（3）若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示。

Answer 1

證明：（1）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，
由題意知，OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC　
∴∠B=∠C，從而AB=AC。
（2）過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分別是垂足，
由題意知，OE=OF。
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE=∠OCF，
又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACD，
∴AB=AC。

（3）解：不一定成立。
注：當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB=AC；否則，AB≠AC，如示例圖