Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接AF，CE．
（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若∠BAD的平分線與FC的延長線交于點(diǎn)G，則△ACG是等腰三角形嗎？并說明理由．

Answer 1

（1）證明：∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD．
∴∠ABE=∠CDF，又∠AEB=∠CFD=90°，
∴AE∥CF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF．
∴四邊形AECF為平行四邊形．

（2）△ACG是等腰三角形．
理由如下：∵AE∥FG，
∴∠G=∠GAE．
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠DAG．
又OA=

1

2

AC=

1

2

BD=OD，
∴∠ODA=∠DAO．
∵∠BAE與∠ABE互余，∠ADB與∠ABD互余，
∴∠BAE=∠ADE．
∴∠BAE=∠DAO，
∴∠EAG=∠CAG，∴∠CAG=∠G，
∴△CAG是等腰三角形．