Question

“城市發(fā)展，交通先行”，我市啟動了緩堵保暢的高架橋快速通道建設(shè)工程，建成后將大大提升道路的通行能力．研究表明，某種情況下，高架橋上的車流速度V（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，且當(dāng)0＜x≤28時，V=80；當(dāng)28＜x≤188時，V是x的一次函數(shù)．函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）求當(dāng)28＜x≤188時，V關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（2）請你直接寫出車流量P和車流密度x之間的函數(shù)表達式；當(dāng)x為多少時，車流量P（單位：輛/時）達到最大，最大值是多少？
（注：車流量是單位時間內(nèi)通過觀測點的車輛數(shù)，計算公式為：車流量=車流速度×車流密度）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進而得出答案；
（2）分別利用當(dāng)0＜x≤28時，當(dāng)28＜x≤188時，求出最值即可．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達式是V=kx+b，
把兩點坐標(biāo)（28，80）（188，0）分別代入，得

28k+b=80 188k+b=0

，
解之，得

k=- 1 2 b=94

，
∴V關(guān)于x的一次函數(shù)表達式是V=-

1

2

x+94，(28＜x≤188)；

（2）由題知：當(dāng)0＜x≤28時，P=Vx=80x≤2240．
當(dāng)28＜x≤188時，P=Vx=(-

1

2

x+94)x=-

1

2

x2+94x=-

1

2

(x-94)2+4418．
當(dāng)x=94時，車流量P有最大值4418輛/時．
所以當(dāng)x=94時，車流量P有最大值4418輛/時．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)最值求法，得出P與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．