Question

如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求△ABP的周長．
（2）問t為何值時，△BCP為等腰三角形？
（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動．當(dāng)t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

Answer 1

（1）由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=4，動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm，
∴出發(fā)2秒后，則CP=2，
∵∠C=90°，
∴PB==，
∴△ABP的周長為：AP+PB+AB=2+5+=7．
（2）若P在邊AC上時，BC=CP=3cm，
此時用的時間為3s，△BCP為等腰三角形；
若P在AB邊上時，有兩種情況：
i）若使BP=CB=3cm，此時AP=2cm，P運(yùn)動的路程為2+4=6cm，
所以用的時間為6s，△BCP為等腰三角形；
ii）若CP=BC=3cm，過C作斜邊AB的高，根據(jù)面積法求得高為2.4cm，
根據(jù)勾股定理求得BP=3.6cm，
所以P運(yùn)動的路程為9﹣3.6=5.4cm，
則用的時間為5.4s，△BCP為等腰三角形；
（3）當(dāng)P點在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t﹣3，
∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分，
∴t+2t﹣3=6，
∴t=2；
當(dāng)P點在AB上，Q在AC上，則AC=t﹣4，AQ=2t﹣8，
∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分，
∴t﹣4+2t﹣8=6，
∴t=6，
∴當(dāng)t為2或6秒時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分．

解析