Question

在△ABC，∠BAC=120°，AB=AC=8

3

cm，一動點(diǎn)P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當(dāng)P點(diǎn)移到多少秒時，PA與腰垂直？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的兩個底角相等求得∠B=∠C=30°．要使PA與腰垂直，則有兩種情況：與AB垂直或與AC垂直．根據(jù)30°角所對的直角邊是斜邊的一半以及等角對對邊的性質(zhì)，得：PB=8或16．再根據(jù)時間=路程÷速度，得點(diǎn)P移動4秒或8秒．

解答：解：∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°
①當(dāng)EA⊥AC時，
∵∠C=30°，AC=8

3

，
tan30°=

AE

AC

，
∴AE=ACtan30°=8

3

×

3

3

=8，
∴AE=8，∠AEC=60°，
又∵∠B+∠BAE=∠AEC，
∴∠B=∠BAE=30°，
∴AE=BE=8，
此時P點(diǎn)運(yùn)動了4秒；
同理②當(dāng)FA⊥AB與點(diǎn)A時，BF=16，此時P點(diǎn)運(yùn)動了8秒，
∴當(dāng)P點(diǎn)移到4秒或8時，PA與腰垂直．

點(diǎn)評：考查了等腰三角形的性質(zhì)，首先能夠分析出有兩種情況．然后熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．