Question

如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限，且與反比例函數y=

m

x

的圖象交于點A、B，與x軸、y軸分別交于點C和點D，且點A的坐標為（5，1）△AOD的面積為10．求：
（1）反比例函數的解析式和一次函數的解析式；
（2）在x軸的正半軸上是否存在點E，使△DCE與△ODB的面積相等？若存在，試求出點E的坐標，否則請說明理由；
（3）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值得x的取值范圍．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：計算題

分析：（1）把A（5，1）代入y=

m

x

求出m即可得到反比例函數解析式；再利用△AOD的面積為10可求出OD=4，從而得到D點坐標為（0，-4），然后利用待定系數法確定一次函數解析式；
（2）先解方程組

y=x-4 y= 5 x

得B點坐標為（-1，-5），則可計算出S_△ODB=2，設E點坐標為（x，0）（x＞0），再利用△DCE與△ODB的面積相等得

1

2

|x-4|•4=2，解得x=3或x=5，即E點坐標為（3，0）或（5，0）；
（3）觀察函數圖象得到當-1＜x＜0或x＞5時，一次函數圖象都在反比例函數函數圖象上方．

解答：解：（1）把A（5，1）代入y=

m

x

得m=5×1=5，
∴反比例函數解析式為y=

5

x

；
∵點A的坐標為（5，1），△AOD的面積為10，
∴

1

2

×OD×5=10，解得OD=4，
∴D點坐標為（0，-4），
把A（5，1）、D（0，-4）代入y=kx+b得

5k+b=1 b=-4

，解得

k=1 b=-4

，
∴一次函數解析式為y=x-4；
（2）存在．
解方程組

y=x-4 y= 5 x

得

x=5 y=1

或

x=-1 y=-5

，
∴B點坐標為（-1，-5），
∴S_△ODB=

1

2

×1×4=2，
設E點坐標為（x，0）（x＞0），
把y=代入y=x-4得x-4=0得x=4，則C點坐標為（4，0），
∵△DCE與△ODB的面積相等，
∴

1

2

|x-4|•4=2，
∴x=3或x=5，
∴E點坐標為（3，0）或（5，0）；
（3）當-1＜x＜0或x＞5時，一次函數的值大于反比例函數的值．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式．也考查了待定系數法求函數解析式以及觀察函數圖象的能力．