Question

已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，BE、CD交于點P，且BD=CE，
（1）請你把圖中的所有全等三角形寫出來，并選擇其中的一組寫出證明過程．
（2）若連接AP并延長，請問AP與BC有什么樣的關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形的對稱性確定出全等的三角形即可；根據(jù)等邊對等角得到∠ABC=∠ACB，再利用“HL”證明△BCD和△CBE全等即可；
（2）先證明AB=AC，BP=CP，根據(jù)到線段兩端點距離相等的點在線段垂直平分線上可得AF垂直平分BC．

解答：解：（1）△ABE≌△ACD，△BCD≌△CBE，△BDP≌△CEP；
證明△BCD≌△CBE的過程如下：
∵在△BCD和△CBE中，

BC=BC BD=CE

，
∴△BCD≌△CBE（HL）；

（2）AP垂直平分BC．
證明：如圖，連接AP并延長與BC交于點F，
∵△BCD≌△CBE，
∴∠CBD=∠BCE，∠BCD=∠CBE，
∴AB=AC，BP=CP，
∴AP垂直平分BC（到線段兩端點距離相等的點在線段垂直平分線上）．

點評：本題考查了全等三角形的判定，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．