Question

如圖．在等邊△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，且OD∥AB，OE∥AC．
（1）試判定△ODE的形狀，并說明你的理由；
（2）線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系？寫出你的判斷過程．

Answer 1

（1）△ODE是等邊三角形，
其理由是：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，（2分）
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°（3分）
∴△ODE是等邊三角形；（4分）

（2）答：BD=DE=EC，
其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠OBD=30°，（6分）
∵OD∥AB，
∴∠BOD=∠ABO=30°，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，（7分）
同理，EC=EO，
∵DE=OD=OE，
∴BD=DE=EC．（8分）