Question

19、還記得完全平方公式（a+b）²=a²=2ab+b²嗎？當a，b＞0時，完全平方公式可以用圖（1）來說明．

（1）對圖（2）進行適當?shù)姆指睿�猜想出（a+b+c）²的展開形式，并給出其推導過程；
（2）通過求解本題，你有哪些收獲？

Answer 1

分析：（1）畫出邊長為a+b+c的正方形，表示出整體的面積和各部分的面積之和，讓它們相等即可．
（2）可得到多個數(shù)和的平方的簡便求法．

解答：解：（1）（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．圖中正方形的邊長為：a+b+c，
那么面積可表示為：（a+b+c）²，
各部分的面積之和表示為：a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc．

（2）任幾個數(shù)的和的平方，等于這幾個數(shù)的平方和加上它們兩兩乘積的2倍．

點評：采用圖表法求解是數(shù)學中常用的思路．