Question

在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，∠ABC=2∠C，猜想AB、BD和AC之間的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在AC上截取AE=AB，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=DE，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AED=∠ABC，再求出∠C=∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CE=DE，從而得到BD=CE，然后根據(jù)AC=AE+CE等量代換即可得證．

解答：解：如圖，在AC上截取AE=AB，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△AED中，

AE=AB ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠AED=∠ABC，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠AED=2∠C，
∴∠C=∠CDE，
∴CE=DE，
∴BD=CE，
∵AC=AE+CE，
∴AB+BD=AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用“截長法”作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．