Question

將長方形紙片向右上方翻折，使得點A和點C重合，畫出折痕以及翻折后的圖形，折痕與長方形的邊CD、AB分別交于點E、F，判斷重疊部分圖形的形狀．

Answer 1

分析：根據折疊該紙片，使得點A與點C重合，作出AC的垂直平分線交DC于E，AB于F，EF即為所求，根據折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等和平行線的性質即可判斷重疊部分圖形的形狀．

解答：解：如圖所示：
由圖形可知重疊部分圖形的形狀為三角形，
∵四邊形DAFE和四邊形D′CEF全等，
∴∠AFE=∠CFE，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC∥AB，
∴∠CEF=∠AFE，
∵∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴重疊部分圖形的形狀為特殊三角形：等腰三角形．

點評：此題主要考查了垂直平分線的性質、基本作圖以及折疊圖形全等以及矩形的性質和等腰三角形的判定，根據已知得出作線段AC的垂直平分線是解題關鍵．