Question

12．已知拋物線y=ax²經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）．
（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）說(shuō)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向和圖象的位置；
（3）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上；
（4）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于a的方程，然后解方程即可．
（2）根據(jù)圖象和性質(zhì)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向以及圖象所處的位置即可．
（3）把點(diǎn)B（-1，-4）代入解析式，即可判斷；
（4）把y=-6代入解析式，即可求得；

解答 解：（1）∵拋物線y=ax²經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8），
∴a•（-2）²=-8，
∴a=-2，
∴此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-2x²．
（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸，開(kāi)口向下，圖象位于y軸的兩側(cè)，x軸的下方；
（3）把x=-1代入得，y=-2×（-1）²=-2，
所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上；
（4）把y=-6代入y=-2x²得，-6=-2x²，
解得x=$±\sqrt{3}$．
所以拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，-6）或（-$\sqrt{3}$，-6）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)解析式與圖象上的點(diǎn)之間的關(guān)系，點(diǎn)在圖象上，則滿足解析式；反之，滿足解析式則在函數(shù)圖象上．