Question

13．如圖，為了防洪，某地區(qū)計劃將長為1000m的一堤面加寬1.5m，背水坡坡度由原來1：1改為1：2，已知原背水坡坡長AD=8.0m，求完成這一工程所需的土方．（精確到1m³，$\sqrt{2}$≈1.414）

Answer 1

分析 過點D、E向下底引垂線，得到兩個直角三角形，利用三角函數(shù)分別求得增加的下底寬和高的相應線段．所需的土方=增加橫截面的面積×長度1000．

解答 解：分別作DM⊥AB交AB于M，EN⊥AB交AB于N．
∵$\frac{DM}{AM}$=$\frac{1}{1}$，
∴∠DAM=45°，△ADM為等腰三角形，
∵AD=8，
∴DM=AM=4$\sqrt{2}$．
又∵CD∥AB，
∴EN=DM=4$\sqrt{2}$，
DE=MN=1.5．
在Rt△FNE中，$\frac{EN}{FN}$=$\frac{1}{2}$，
∴FN=2EN=8$\sqrt{2}$．
∴FA=FN+NM-AM=8$\sqrt{2}$+1.5-4$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$+1.5≈7.16．
S_{四邊形ADEF}=$\frac{1}{2}$（AF+DE）•EN=$\frac{1}{2}$（7.16+1.5）×5.66≈24.50（m²），
∴完成這一工程所需的土方24.50×1000=24500m³．

點評 本題考查是解直角三角形的應用，構造直角三角形是常用的輔助線方法，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確運用．