Question

如圖，BF、CE相交于點(diǎn)A，BE=BA，CA=CF，若D、M、N分別是BC，AE，AF的中點(diǎn)．
（1）求證：DM=DN：
（2）連接MN，若BC=14cm．MN=5cm．求△DMN的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）分別連接BM、CN，由條件可得BM⊥EC，CN⊥BF，再結(jié)合直角三角形的性質(zhì)可得DM=DN=

1

2

BC；
（2）由（1）可求得DM和DN，可求得△DMN的周長(zhǎng)．

解答：（1）證明：如圖，分別連接BM、CN，

∵BE=BA，M為AE中點(diǎn)，
∴BM⊥CE，
∴△BMC為直角三角形，且D為BC中點(diǎn)，
∴DM=

1

2

BC，
同理可得DN=

1

2

BC，
∴DM=DN；
（2）解：∵BC=14cm，
∴DM=DN=

1

2

BC=7cm，
又∵M(jìn)N=5cm，
∴DM+DN+MN=7cm+7cm+5cm=19cm，
即△DMN的周長(zhǎng)為19cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形、直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形底邊上的中線(xiàn)、高和頂角的平分相互重合是解題的關(guān)鍵．