Question

已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．

（1）求證：AD=AE.。
（2）若BE∥AC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。

Answer 1

證明：

（1）證明：∵ AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；
∴ ∠ADB=90°；
∵ AE⊥AB；
∴ ∠E=90°=∠ADB；
∵ AB平分∠DAE；
∴ ∠1=∠2；
在△ADB和△AEB中；

∴ △ADB≌△AEB；
∴ AD=AE。
（2），△ABC是等邊三角形．理由：
∵BE∥AC
∴ ∠EAC=90°
∵ AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)
∴ ∠1=∠2=∠3=30°
∴∠BAC=∠1+∠3=60°
∴△ABC是等邊三角形