Question

已知．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把

1

1-a

稱為a的差倒數(shù)如：3的差倒數(shù)是

1

1-3

=-

1

2

，-2的差倒數(shù)是

1

1-(-2)

=

1

3

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，則a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,倒數(shù)

專題：

分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以3，根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a₁相同的數(shù)即可得解．

解答：解：∵a₁=2，a₂是a₁的差倒數(shù)，
∴a₂=

1

1-2

=-1，
a₃=

1

1-(-1)

=

1

2

，
a₄=

1

1- 1 2

=2，
a₅=-1，
…
∴2014÷3=671…1．
∴a₂₀₁₄與a₁相同為2．
故答案為：2．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．