Question

某區(qū)為提高某段海堤的防海嘯能力，計劃修96m長的一堤段（原海堤的橫斷面如圖所示中的梯形ABCD）的堤面加寬1.6m，背水坡比由原來的1：1改為1：2，已知背水坡長AD=8.0m，求完成這一工程所需的土方（要求保留兩個有效數(shù)字，本題可能使用的數(shù)據(jù)

2

=1.41，

3

=1.73，

5

=2.24）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：過點D、E向下底引垂線，得到兩個直角三角形，利用三角函數(shù)分別求得增加的下底寬和高的相應(yīng)線段．所需的土方=增加橫截面的面積×長度96．

解答：解：分別作DM⊥AB交AB于M，EN⊥AB交AB于N．
∵

DM

DN

=1，
∴∠DAM=45°，△ADM為等腰三角形，
∵AD=8，
∴DM=AM=4

2

．
又∵CD∥AB，
∴EN=DM=4

2

，
DE=MN=1.6．
在Rt△FNE中，

EN

FN

=

1

2

，
∴FN=2EN=8

2

．
∴FA=FN+NM-AM=8

2

+1.6-4

2

=4

2

+1.6≈7.26．
S_{四邊形ADEF}=

1

2

（AF+DE）•EN=

1

2

（7.26+1.6）×5.66≈25.07（m²）．
V_體積=S_{四邊形ADEF}×96=25.07×96=2.40672×10³≈2.4×10³（m³）．
答：完成這一工程需2.4×10³m³的土方．

點評：本題考查銳角三角函數(shù)的應(yīng)用．需注意構(gòu)造直角三角形是常用的輔助線方法．