Question

9．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB、BD為鄰邊作?ABDE，連接AD、EC．
（1）試說(shuō)明：△ADC≌△ECD；　
（2）若BD=CD，試說(shuō)明：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

分析 （1）利用等邊對(duì)等角以及平行四邊形的性質(zhì)可以證得∠EDC=∠ACB，則易證△ADC≌△ECD，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；
（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AE=BD=CD，AE∥CD，得出平行四邊形，根據(jù)AC=DE推出即可．

解答 （1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
又∵?ABDE中，AB=DE，AB∥DE，
∴∠B=∠EDC=∠ACB，AC=DE，
在△ADC和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DE}\\{∠EDC=∠ACB}\\{DC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△ECD（SAS）．

（2）解：∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，AE∥BC，
∵D為邊長(zhǎng)中點(diǎn)，
∴BD=CD，
∴AE=CD，AE∥CD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵△ADC≌△ECD，
∴AC=DE，
∴四邊形ADCE是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定的應(yīng)用，證明兩線段相等常用的方法就是轉(zhuǎn)化為證兩三角形全等．