Question

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在AB和AB的延長(zhǎng)線上，AC是AD和AE的比例中項(xiàng)．求證：BC平分∠DCE．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：易證△ACD∽△AEC，可得∠ACD=∠E，可證BC為∠DCE的平分線．

解答：證明：∵AC是AD和AE的比例中項(xiàng)，∠A=∠A，
∴△ACD∽△AEC，
∴∠ACD=∠E，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∴∠ACD+∠BCD=∠ECB+∠E，即∠BCD=∠ECB，
∴BC是∠DCE的平分線．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．