Question

14．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b-$\frac{6}{x}$＜0的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將A、B坐標(biāo)代入雙曲線解析式求得m、n的值，即可知A、B坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．
（2）該不等式的解集即為直線在雙曲線下方時x的范圍．

解答 解：（1）將A（m，6），B（3，n）兩點分別代入y=$\frac{6}{x}$，
得：m=1，n=2，
則點A（1，6）、B（3，2），
將點A、B坐標(biāo)代入y=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=6}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+8；

（2）由圖象可知是0＜x＜1或x＞3，
即kx+b-$\frac{6}{x}$＜0的解集為0＜x＜1或x＞3．

點評 本題主要考查雙曲線與直線的交點問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和數(shù)形結(jié)合思想的運用是解題的關(guān)鍵．