Question

如圖AE是∠CAB的平分線，DE是∠CDB的平分線，∠C=40°，∠E=35°．求∠B的度數(shù)．

Answer 1

解：如圖，
∵AE是∠CAB的平分線，DE是∠CDB的平分線，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△AEQ和△DBQ，有∠2+∠E=∠4+∠B①，
在△ACP和△DBP，有∠1+∠2+∠C=∠3+∠4+∠B，即2∠2+∠C=2∠4+∠B②，
由①×2-②得，2∠E-∠C=∠B，
又∵∠C=40°，∠E=35°，
∴∠B=2×35°-40°=30°．
所以∠B的度數(shù)為30°．
分析：由AE是∠CAB的平分線，DE是∠CDB的平分線，得到∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：在△AEQ和△DBQ，有∠2+∠E=∠4+∠B①，在△ACP和△DBP，有∠1+∠2+∠C=∠3+∠4+∠B，即2∠2+∠C=2∠4+∠B②，則由①×2-②得，2∠E-∠C=∠B，已知∠C=40°，∠E=35°，即可求出∠B的度數(shù)．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和為180°．也考查了角平分線性質(zhì)．