Question

14．如圖，等邊△ABC內接于⊙O，BC=4，PC切⊙O于C，AP⊥CP，則BP的長為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 2$\sqrt{7}$
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 首先證明△APB是直角三角形，在RT△APC中求出AP即可解決問題．

解答 解：如圖，連接OC．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO=∠BCO=30°，
∵PC是切線，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∴∠ACP=60°，
∵AP⊥PC，
∴∠APC=90°，∠CAP=30°，
∴∠BAP=∠BAC+∠PAC=90°，
∵PC=$\frac{1}{2}$AC=2，AP²=AC²-PC²=12，
∴PB=$\sqrt{A{B}^{2}+A{P}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+12}$=2$\sqrt{7}$．
故選C．

點評 本題考查切線的性質、三角形外接圓的性質、等邊三角形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)△APB是直角三角形，屬于中考�？碱}型．