Question

已知：△ABC中，AD、BN是內(nèi)角平分線，CE是外角平分線，G在AB上，BN交CG于F，交AD于M，交AC于N，交CE于E，CE=AD，∠GBF=∠GCB．
說明：BD=FC．

Answer 1

解：∵∠GBF=∠GCB，∠GBF=∠FBC，
∴∠FBC=∠GCB，
∵∠ECP=∠ACP=（∠ABC+∠BAC）=∠GBF+∠BAD，
∴∠FCE=180°-∠BCG-∠ECP=180°-∠BCG-∠GBF-∠BAD．
又∵∠ADB=180°-∠ABD-∠BAD，
∴∠FCE=∠ADB．
∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB
又∵∠ABE=∠FBC，∠ABD=∠ABE+∠FBC
∴∠CFE=∠ABD
又∵AD=EC，
∴△ABD≌△EFC．
∴BD=FC．
分析：要證明BD=FC，只要證明△ABD≌△EFC即可，根據(jù)∠FCE=∠ADB，∠CFE=∠ABD與AD=EC，根據(jù)AAS即可證明．
點評：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；證明線段相等的問題常用的方法是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等．