Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論：

①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切線，

正確的有（   ）

A. 1個   B. 2個  C. 3個    D. 4個

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)直徑所對的圓周角是直角推出∠ADB即可判斷①；求出OD∥AC，推出DE⊥OD，得出DE是圓O的切線即可判斷④；根據(jù)線段垂直平分線推出AC=AB，即可判斷③，根據(jù)切線的性質(zhì)即可判斷②．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°=∠ADC，

即AD⊥BC，①正確；

連接OD，

∵D為BC中點(diǎn)，

∴BD=DC，

∵OA=OB，

∴DO∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵OD是半徑，

∴DE是⊙O的切線，∴④正確；

∴∠ODA+∠EDA=90°，

∵∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°，

∴∠EDA=∠ODB，

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∴∠EDA=∠B，∴②正確；

∵D為BC中點(diǎn)，AD⊥BC，

∴AC=AB，

∵OA=OB=AB，

∴OA= AC，∴③正確．

正確的有4個，故選D．

考點(diǎn)：本題考查了切線的判定，線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握好直徑所對的圓周角是直角，判定切線的方法，垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等等性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理。