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如圖，在△ABO中，OA＝OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C，且與OA交于點E、與OB交于點F，連接CE、CF．

   ⑴ 求證：AB是⊙O的切線；

   ⑵ 若∠AOB＝∠ECF，試判斷四邊形OECF的

形狀，并說明理由．

 


證明：連結OC

   ∵ OA=OB,C是AB中點，   ∴OC⊥AB

 又∵點C在⊙O上   ∴AB是⊙O的切線          ………………………………4分

   ⑵ 四邊形OECF是菱形.    ………………………………………………………5分

  理由：∵ OA=OB,C是AB中點，   ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB

      又∵OE=OF，OC=OC    ∴△OEC≌△OFC

        ∴CE=CF，∠OCE=∠OCF=∠ECF

      又∵∠AOB=∠ECF    ∴∠AOC=∠OCE   ∴OE=CE

        ∴OE=CE=OF=CF

        ∴四邊形OECF是菱形. ………………………………………………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABO中，已知點A(
3
，3)、B（-1，-1）、O（0，0），正比例函數(shù)y=-x圖象精英家教網(wǎng)是直線l，直線AC∥x軸交直線l與點C．
（1）C點的坐標為
 
；
（2）以點O為旋轉中心，將△ABO順時針旋轉角α（90°≤α＜180°），使得點B落在直線l上的對應點為B′，點A的對應點為A′，得到△A′OB′．
①∠α=
 
；②畫出△A′OB′．
（3）寫出所有滿足△DOC∽△AOB的點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABO中，已知A（0，4），B（-2，0），D為線段AB的中點．
（1）求點D的坐標；
（2）求經過點D的反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•崇左）如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C，且與OA交于點E，與OB交于點F，連接CE，CF．
（1）求證：AB與⊙O相切．
（2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•大慶模擬）如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點，以O為圓心的圓過點C，且與OA交于點E、與OB交于點F，連接CE、CF．
（1）AB與⊙O相切嗎，為什么？
（2）若∠AOB=∠ECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于點E，且OE平∠AOB，求證：△AEB是等腰三角形．

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同步練習冊答案