Question

16．如圖，四邊形ABCD兩邊AB，CD與以BC為直徑的圓O分別交于點E、F，若∠A=135°，∠D=∠120°，BC=4，則扇形BOE與扇形COF的面積之和為$\frac{5π}{3}$．

Answer 1

分析 先求出∠B+∠C=105°，進而求出∠EOF，再用半圓的面積減去扇形EOF的面積即可．

解答 解：在四邊形ABCD中，∠A=135°，∠D=∠120°，
∴∠B+∠C=105°，
∵OB=OE，OC=OF，
∴∠B=∠OEB，∠C=∠OFC，
∴∠BOE+∠COF=360°-2（∠B+∠C）=150°，
∴∠EOF=30°，
∴扇形BOE與扇形COF的面積之和為$\frac{1}{2}$S⊙O-S_扇形EOF=$\frac{1}{2}$×π×2²-$\frac{30°π×{2}^{2}}{360°}$=$\frac{5π}{3}$，
故答案為：$\frac{5π}{3}$．

點評 此題是圓周角定理，主要考查了四邊形的內(nèi)角和和等腰三角形的內(nèi)角，扇形的面積公式，轉化成半圓的面積減去扇形EOF的面積是解本題的關鍵．