Question

如圖，在△ABC中，∠A =90°，BC=10，△ABC的面積為25，點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)(D不與A、B重合)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，設(shè)DE=x，以DE為折線將△ADE翻折（使△ADE落在四邊形DBCE所在的平面內(nèi)），所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y。
(1) 用x表示△ADE的面積；
(2) 求出0<x≤5時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3) 求出5<x<10時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(4) 當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？

Answer 1

解：(1)S_△ADE=x．  
(2)當(dāng)0<x≤5時(shí)，y=S_△ADE=x．  
(3)當(dāng)5<x<10時(shí)，y=-x²+l0x-25  
(4)在函數(shù)y=x²中 
 ∵0<x≤5．
∴當(dāng)x=5時(shí)y最大為：．  
在函數(shù)y= -x²+10x-25中．
  當(dāng)x=時(shí)，y最大為  
∵<   
∴當(dāng)x=時(shí)，y最大為。