Question

5．解方程 
（1）2（x+1）²=8
（2）x²+2x+1=8（配方法）
（3）2x²-3x-1=0 （公式法）
（4）64（3y-2）²=9（2y-3）²
（5）（x-1）²-4（x-1）+4=0．

Answer 1

分析 （1）方程兩邊同除以2，然后直接開平方即可解答本題；
（2）利用配方法進行解答即可；
（3）利用公式法進行解答即可；
（4）移項利用平方差公式進行解答即可；
（5）利用完全平方公式進行解答．

解答 解：（1）2（x+1）²=8，
（x+1）²=4，
x+1=±2，
x=-1±2，
∴x₁=1，x₂=-3；
（2）x²+2x+1=8，
（x+1）²=8，
$x+1=±2\sqrt{2}$，
x=$-1±2\sqrt{2}$，
∴${x}_{1}=-1+2\sqrt{2}，{x}_{2}=-1-2\sqrt{2}$；
（3）2x²-3x-1=0，
a=2，b=-3，c=-1，
△=（-3）²-4×2×（-1）=17＞0，
$x=\frac{-（-3）±\sqrt{17}}{2×2}=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$，
∴${x}_{1}=\frac{3+\sqrt{17}}{4}，{x}_{2}=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$；
（4）64（3y-2）²=9（2y-3）²
64（3y-2）²-9（2y-3）²=0，
[8（3y-2）+3（2y-3）][8（3y-2）-3（2y-3）]=0，
（30y-25）（18y-7）=0，
解得，${y}_{1}=\frac{5}{6}，{y}_{2}=\frac{7}{18}$；
（5）（x-1）²-4（x-1）+4=0，
[（x-1）-2]²=0，
（x-3）²=0，
∴x-3=0，
得x₁=x₂=3．

點評 本題考查解方程，解題的關鍵明確什么是配方法、什么是公式法、什么是因式分解法，怎么用這些方法解答方程．