Question

當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程

k-1

x2-x

=

k-5

x2+5

有增根？

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的增根

專題：

分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x²-x）（x²+5）=0，得到x=0或1或±

5

，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．

解答：解：方程兩邊都乘（x²-x）（x²+5）
得（k-1）（x²+5）=（k-5）（x²-x）
∵原方程有增根，
∴最簡公分母（x²-x）（x²+5）=0，
解得x=0或1或±

5

，
當(dāng)x=0時(shí)，k=1，
當(dāng)x=1時(shí)，k=1，
當(dāng)x=

5

時(shí)，k=

-5+4 5

2

；
當(dāng)x=-

5

時(shí)，k=-5-2

5

，
綜上所述：當(dāng)k=1，-5-2

5

，

-5+4 5

2

時(shí)，關(guān)于x的方程

k-1

x2-x

=

k-5

x2+5

有增根．

點(diǎn)評(píng)：考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．