Question

m、n、p 均為自然數(shù)，且m≤n≤p，m+n+p=15，則以m、n、p 為邊長的三角形有

7

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理和p為最大邊，可知5≤p＜

15

2

，由于m、n、p 均為自然數(shù)，再分p=5，6，7三種情況討論即可求解．

解答：m+n+p=15，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜

15

2

．
而p為最大邊，故p≥

15

3

=5，
從而5≤p＜

15

2

，
而p為自然數(shù)，故p=5，6，7．
若p=5，則m=n=5．
若p=6，當(dāng)n=6時(shí)，m=3；當(dāng)n=5時(shí)，m=4．
若p=7，當(dāng)n=7時(shí)，m=1；當(dāng)n=6時(shí)，m=2；當(dāng)n=5時(shí)，m=3；當(dāng)n=4時(shí)，m=4．
綜上所述，以m n p為三邊長的三角形共有7個(gè)．
故答案為：7．

點(diǎn)評：考查了三角形邊角關(guān)系，本題的難點(diǎn)是求得P的取值范圍，同時(shí)考查了分類思想的應(yīng)用，有一定的難度．