Question

（2012•鹽城模擬）（1）計(jì)算：（

3

+

6

）（

2

-1）-3tan30°-

2

cos45°
（2）已知關(guān)于x的方程kx²=2（1-k）x-k有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）原式第一項(xiàng)第一個(gè)因式提取

3

，利用平方差公式化簡(jiǎn)，后兩項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，計(jì)算后即可得到結(jié)果；
（2）找出方程中的a，b及c，表示出b²-4ac，由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到b²-4ac≥0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，再由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可得到滿足題意的k的范圍．

解答：解：（1）原式=

3

（1+

2

）（

2

-1）-3×

3

3

-

2

×

2

2

=

3

-3×

3

3

-

2

×

2

2

=

3

-

3

-1
=-1；

（2）原方程可化為kx²-2（1-k）x+k=0，
∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=4（1-k）²-4k²=4-8k≥0，
整理得：4-8k≥0，
解得：k≤

1

2

，
又因?yàn)閗≠0，
則k的取值范圍是k≤

1

2

，且k≠0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，方程無(wú)解．