Question

15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)D在AE上，∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．試說(shuō)明BE=CE．

Answer 1

分析 要證BE=CE，要先證明△ABD和△ACD全等，得到BD=CD，再證明△BDE和△CDE全等即可．

解答 證明：∵∠ADB=180°-∠BDE，∠ADC=180°-∠CDE，
∴∠ADB=∠ADC．
在△ADB和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ACD}\\{∠ADB=∠ADC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ADC．
∴BD=CD
∵在△DBE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDE=∠CDE}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴△DBE≌△DCE．
∴BE=CE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明簡(jiǎn)單的線(xiàn)段相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明．